números na pedraComo outras civilizações da Antiguidade, Roma criou seu próprio sistema numérico. Apesar de atingirem, em poucos séculos, um elevado nível técnico consequente das conquistas territoriais e aprendizado com os colonizados, os romanos desenvolveram um sistema complexo e pouco operacional.

Os números romanos, apesar de todas as dificuldades operatórias apresentadas, foram atualizados e perduraram durante todo o Império Romano, na Idade Média e Idade Moderna.

Situada na Itália, Roma foi responsável por inscrições numéricas em prédios, muros e lápides há 2200 anos. Em sua numeração, eram utilizadas letras maiúsculas da língua nativa, o latim, difundidas e adotadas por muitos povos da região imperial.

Os antigos usavam um sistema de numeração com acentuadas diferenças do que se vê atualmente. A metodologia do recente modelo é resultado de um longo processo de evolução. Somente a partir do período histórico, conhecido como Renascimento, os números romanos passaram a se apresentar com a notação de valores semelhante ao que é usado no presente.

As letras usadas para simbolizar as quantidades eram: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000) – o numeral 0 (zero) não tinha nenhuma representação, sendo posteriormente introduzida pelos árabes. Esses símbolos, facilmente identificados na atualidade, são resultados da transformação de outros mais antigos.

Os matemáticos historiadores comprovam a variedade da numeração romana ao longo dos séculos, por meio de uma antiga foto chamada Columna Rostrata de Duilius. Esse documento retrata um monumento construído em 260 a.C, para comemorar a vitória naval do Cônsul Duilius sobre os cartagineses. Encontra-se nela vestígios de uma representação escrita de extensos números romanos como o algarismo (((I))), presente 23 vezes no trecho mais importante da obra, indicando o numeral 100.000. Isto exemplifica as diferentes lógicas adotadas no modo de se representar um número em algarismos romanos com o passar dos tempos. Essa obra é uma das atrações turísticas do Palazzo dei Conservatori, localizado na Colina do Capitolium, museu italiano.

As comparações feitas entre o antigo e atual sistemas estão relacionadas às diferenças nos algarismos, o raro uso do princípio subtrativo pelos romanos, e ausência de regras que predeterminassem a escritura fixa dos numerais.

As dificuldades encontradas ao se representar números grandes implicou em mudanças sofridas pelo sistema numérico romano. O processo evolutivo passou por três etapas:

  • Sistema romano-romano – presente na Roma Antiga.
  • Sistema romano-medieval – presente na Idade Média.
  • Sistema romano-moderno – presente nas instituições, documentos e situações da atualidade.

Evolução dos Números Romanos

Sistema romano-romano

De provável origem etrusca (povos antecedentes dos romanos), o sistema romano-romano inverteu o sentido da escrita dos algarismos de “da esquerda para a direita” para “ da direita para a esquerda”, tendo como base o 5 e o 10 como método para a combinação de unidades, dezenas, centenas, milhares, dezena de milhares e centena de milhares.

Entretanto, opostos à parte mais aristocrata da população, o povo romano, por não ter nenhuma instrução, preferiu usar os símbolos por serem mais fáceis de desenhar ou rabiscar. Como consequência disso, surgiu uma enorme variedade na forma dos algarismos e nas regras de sua escrita.

evolução números romanos

Relíquias como a Columna Rostrata (antigo monumento romano) são raramente encontradas. Mas, apesar disso ser consequência das invasões bárbaras e do latim ser usado apenas em Roma nos tempos da República, pois o restante dos domínios adotava dialetos antigos como o etrusco, percebeu-se o aumento do poder romano e da quantidade de registros epigráficos. Alguns deles encontram-se em lápides de sepulturas, inscrições de números na identificação de edifícios residenciais ou públicos, etiquetas e etc.

O Corpus Inscriptionum Latinarum, vasta coleção com mais de 40.000 inscrições registradas por especialistas em história da Roma Antiga, constata facilmente a existência de divergências entre o sistema antigo e o atual, referindo-se ao aspecto dos algarismos e das regras usadas para a escritura dos numerais. 

símbolo romano 50

símbolo números romanos

símbolo 500

símbolo 1000

Nota-se, pela tabela, que a partir do número 500, os algarismos eram completamente distintos dos que são empregados no sistema romano-moderno. O uso do M para representar o numeral 1000 era desconhecido, e algo apenas semelhante à letra D representava o 500.

Outros exemplos que seriam considerados absurdos na estrutura do sistema romano moderno, como a presença dos seguintes algarismos: VIIII e IIXX para os números 9 e 18, respectivamente, eram bastante comuns na Roma Antiga.

Sistema romano-medieval

A partir da queda do Império Romano, a destruição causada por sucessivas invasões na Europa mergulha a sociedade em profundo caos e ignorância generalizada relacionada aos saberes científicos. Porém, no séc. IX, Carlos Magno cria o sistema de ensino, evocando o Renascimento Científico no séc. XII e ressuscita a escrita e as atividades matemáticas.

Alguns poucos conhecimentos da cultura Greco-romana sobreviveram às invasões. Entre eles estavam o sistema romano e as técnicas de cálculo com o ábaco. O isolamento intelectual sofrido durante os séculos fez com que o sistema passasse por inúmeras modificações: deturpações caligráficas dos algarismos tradicionais, introdução de novos símbolos para a representação destes, e uma gama vasta de variação nas regras de escritura dos numerais. Os livros de aritmética do séc. XVI, como “O misticismo dos números de Bongo” por David Smith, ilustram a dialética.

A variedade dos algarismos na Idade Média tornou a linguagem simbólica um tanto confusa, tornando inviável a representação apropriada para esse sistema. Além dos símbolos romanos, os medievais adotavam letras minúsculas e vários outros símbolos somente encontrados no período medieval.

Sistema romano-moderno

O surgimento da imprensa possibilita uma padronização no sistema de numeração romano. Esse procedimento dura até os dias de hoje.

Algarismos Romanos

Utilização dos Números Romanos

moeda de ouroSão inúmeros os vestígios deixados ao longo dos tempos pelas civilizações. A romana contribuiu com os números romanos e, mesmo perdendo parcialmente a utilidade, continuam a ser utilizados nos seguintes exemplos:

  • Mostradores de relógios;
  • Numeração de capítulos e volumes de livros;
  • Designação de autoridades como papas, imperadores e reis;
  • Denominação de séculos;
  • Designação de congressos, esportes olímpicos e assembleias; Indicação de datas;
  • Transcrições de leis;
  • Cenas de um teatro.

Princípios Aditivo e Subtrativo 

Caracterizado pela repetição de um mesmo símbolo em até 4 vezes, o processo aditivo era bastante usado no sistema romano mais arcaico. Modificado posteriormente, esse procedimento foi trocado pelo princípio subtrativo, ou seja, um mesmo símbolo, exceto V, L e D, pode ser repetido até 3 vezes, facilitando a representação.

tabema aditivo e subtrativo

Uma outra maneira de simplificar a representação de números grandes como o vinte mil (20 vezes a letra M), é indicado inserir um traço na horizontal sobre um numeral simples e fazer a multiplicação entre eles.

M = 1000

MM = 2000

MMM = 3000

MMMM (método antigo) = 4000

__

 IV (método atualizado) = 4000

Curiosidade:  Vários relógios antigos apresentam o número 4 grafado na forma arcaica IIII, mesmo o sistema romano tendo se modificado. Alguns relatos explicam esse fato por razões estéticas, mas principalmente religiosas. Antigamente, as letras I e V representavam J e U, respectivamente. Júpiter era o deus dos povos antigos, então, para seu nome não ser pronunciado em vão, pois a representação era IVPITER, evitava-se o uso dessas duas letras (I e V) no relógio. Portanto, era preferível a escrita IIII.

Tabela dos Números Romanos

Como Escrever Números Romanos?

Os romanos aproveitaram as próprias letras do alfabeto para representar os números.

Tabela dos Sete Números Chave 

sete números chave

A combinação destes símbolos formava o seu sistema de numeração. Cada qual com o seu valor.

Com exceção de V, L e D, os outros numerais podem ser repetidos em até 3 vezes:

III = 3

XXX = 30

CCC = 300

MMM = 3000

V, L e D não podem ser duplicados, pois outras letras (X, C e M) representam esse valor:

V = 5 e X = 10 

L = 50 e C = 100

D= 500 e M = 1000

Ao aparecer vários símbolos iguais juntos, somam-se seus valores:

II = 1 + 1 = 2

XX = 10 + 10 = 20

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

Agora, se juntos aparecem dois símbolos desiguais, e o menor vindo antes do maior, subtraem-se seus valores:

IV = 5 – 1 = 4

IX = 10 – 1 = 9

XC = 100 – 10 = 90

Caso o menor venha precedido do maior, somam-se os seus valores:

VI = 5 + 1 = 6

XXV = 20 + 5 = 25

XXXVI = 30 + 5 + 1 = 36

LX = 50 + 10 = 60

Se entre duas cifras quaisquer existe outra menor, o valor desta pertencerá a letra seguinte a ela:

XIX = 19

LIV = 54

CXXIX = 129

As letras I, X e C (1, 10 e 100, respectivamente) são sempre colocadas à esquerda de outra de maior valor para representar a diferença delas, obedecendo às seguintes regras:

I coloca-se à esquerda de V ou X

X coloca-se à esquerda de L ou C

C coloca-se à esquerda de D ou M

Os milhares são representados da seguinte maneira:

M é igual a 1000, MM é igual a 2000 e MMM é igual a 3000. Mas, os números maiores que 4000 não são representados desta maneira, pois os algarismos não devem ser repetidos mais de 3 vezes, de acordo com o método subtrativo.

No caso, é utilizado um traço horizontal sobre as letras que representam os números, multiplicando-se o valor 1000 atribuído ao traço, pelo valor simbólico da letra. Por exemplo:

horas número romano

__

IV = 4000

__

V = 5000

___

VIII = 8000

__

IX = 9000

No caso de 1000000 (um milhão), são colocados dois traços sobre a letra.

==

IV = 4000000

==

V = 5000000

===

VIII = 8000000

==

IX = 9000000

Na leitura de números extensos, analisa-se o símbolo de maior valor, subtrai-se o que estiver à sua esquerda, e soma-se aos outros valores que estiverem à direita.

XCVI = C, 100 (maior valor) – X, 10 (menor valor à esquerda) + V + I (outros valores à direita)

(100 – 10) + 5 + 1 = 90 + 5 +1 = 96

Cálculos com Números Romanos

ábaco antigoComo o sistema numérico romano era uma linguagem intensamente complexa, os cálculos com esses símbolos não fugiriam à regra. Subtrair e somar números com múltiplos dígitos como MMMCMXCIX (3999) era uma tarefa difícil para a época. Multiplicar e dividir, pior ainda.

Os romanos não arriscavam realizar essas operações baseados na escrita romana; portanto, utilizavam outros meios: os ábacos. Esse instrumento auxiliava outras civilizações além da romana, e consistia em uma mesinha onde se desenhavam linhas que representassem ordens numéricas, movimentando fichas, que dependendo da posição do tabuleiro, indicavam determinados valores.

O desenvolvimento dos povos antigos trouxe consigo uma necessidade de realizar maiores operações a fim de solucionar alguns problemas do cotidiano. Contudo, o sistema romano de numeração não atendia todas as exigências e, apesar de se estabelecer na Itália até o séc. XVIII e persistir na Europa até o XVI, caiu em desuso e implicou no surgimento de novos sistemas que tornassem os cálculos mais simples.

Desuso dos Números Romanos

Segundo Hélio Consolaro, jornalista, professor, escritor brasileiro e coordenador do site “Por trás das letras”, os números romanos caíram em desuso na atualidade. As escolas não ensinam mais a sua leitura, pois no mundo informatizado não há cobrança ou espaço para esse tipo de escrita. Até os relógios não digitais deixaram de ser fabricados com os famosos marcadores.

O professor ainda lembra que o Manual do Estadão recomenda o uso dos números romanos apenas em nomes de reis, papas e nas transcrições de leis: “Parágrafo 4º – IV – a inelegibilidade de que trata esse parágrafo...”. Nos demais casos, como séculos, capítulos, guerras, governos, planos, projetos, usinas, naves espaciais, zonas, distritos, regiões, festas, feiras, congressos, conferências, simpósios e competições esportivas, passou-se a utilizar os algarismos arábicos.